Здравствуйте, Надежда!
Насколько я знаю, если ехать поездом, документы на границе не проверяют, но паспорт нужен при покупке билетов, и проводники проверяют соответствие ФИО в билете и в паспорте. Если на машине - то проверяют паспорта на границе. Для граждан РБ ничего, кроме паспорта гражданина РБ не надо (для граждан других стран - согласно договоренности их стран с Россией).
собираюсь приехать в Беларусь в начале июня
Кстати, в начале июня в Минске будет проходить семинар Гайяваты по суфийским танцам.